Опубликовано

Магнитное поле в катушке

Терминология

Стандартизированные термины:

Индуктивная катушка — элемент электрической цепи, предназначенный для использования его индуктивности (ГОСТ 19880-74, см. термин 106).

Катушка индуктивности — индуктивная катушка, являющаяся элементом колебательного контура и предназначенная для использования её добротности (ГОСТ 20718-75, см. термин 1).

Электрический реактор — индуктивная катушка, предназначенная для использования её в силовой электрической цепи (ГОСТ 18624-73, см. термин 1). Одним из видов реактора является токоограничивающий реактор, например, для ограничения тока короткого замыкания ЛЭП.

При использовании для подавления помех, сглаживания пульсаций электрического тока, изоляции (развязки) по высокой частоте разных частей схемы и накопления энергии в магнитном поле сердечника часто называют дросселем, а иногда реактором. Стоит отметить, что такое толкование нестандартизированного термина «дроссель» (являющегося калькой с нем. Drossel) пересекается со стандартизированными терминами. В случае если работа данного элемента цепи основана на добротности катушки, то такой элемент следует называть «катушкой индуктивности», в противном случае «индуктивной катушкой».

Цилиндрическую катушку индуктивности, длина которой намного превышает диаметр, называют соленоидом, магнитное поле внутри длинного соленоида однородно. Кроме того, зачастую соленоидом называют устройство, выполняющее механическую работу за счёт магнитного поля при втягивании ферромагнитного сердечника, или электромагнитом. В электромагнитных реле называют обмоткой реле, реже — электромагнитом.

Нагревательный индуктор — специальная катушка индуктивности, рабочий орган установок индукционного нагрева.

При использовании для накопления энергии (например, в схеме импульсного стабилизатора напряжения) называют индукционным накопителем или накопительным дросселем.

Конструкция

Конструктивно выполняется в виде винтовых или винтоспиральных (диаметр намотки изменяется по длине катушки) катушек однослойных или многослойных намоток изолированного одножильного или многожильного (литцендрат) проводника на диэлектрическом каркасе круглого, прямоугольного или квадратного сечения, часто на тороидальном каркасе или, при использовании толстого провода и малом числе витков — без каркаса. Иногда, для снижения распределённой паразитной ёмкости, при использовании в качестве высокочастотного дросселя однослойные катушки индуктивности наматываются с «прогрессивным» шагом — шаг намотки плавно изменяется по длине катушки. Намотка может быть как однослойной (рядовая и с шагом), так и многослойной (рядовая, внавал, типа «универсал»). Намотка «универсал» имеет меньшую паразитную ёмкость. Часто, опять же, для снижения паразитной ёмкости, намотку выполняют секционированной, группы витков отделяются пространственно (обычно по длине) друг от друга.

Для увеличения индуктивности катушки часто снабжают замкнутым или разомкнутым ферромагнитным сердечником. Дроссели подавления высокочастотных помех имеют ферродиэлектрические сердечники: ферритовые, флюкстроловые, из карбонильного железа. Дроссели, предназначенные для сглаживания пульсаций промышленной и звуковой частот, имеют сердечники из электротехнических сталей или магнитомягких сплавов (пермаллоев). Также сердечники (в основном ферромагнитные, реже диамагнитные) используют для изменения индуктивности катушек в небольших пределах путём изменения положения сердечника относительно обмотки. На сверхвысоких частотах, когда ферродиэлектрики теряют свою магнитную проницаемость и резко увеличивают потери, применяются металлические (латунные) сердечники.

На печатных платах электронных устройств также иногда делают плоские «катушки» индуктивности: геометрия печатного проводника выполняется в виде круглой или прямоугольной спирали, волнистой линии или в виде меандра. Такие «катушки индуктивности» часто используются в сверхбыстродействующих цифровых устройствах для выравнивания времени распространения группы сигналов по разным печатным проводникам от источника до приемника, например, в шинах данных и адреса.

Свойства катушки индуктивности

Свойства катушки индуктивности:

  • Скорость изменения тока через катушку ограничена и определяется индуктивностью катушки.
  • Сопротивление (модуль импеданса) катушки растет с увеличением частоты текущего через неё тока.
  • Катушка индуктивности при протекании тока запасает энергию в своём магнитном поле. При отключении внешнего источника тока катушка отдаст запасенную энергию, стремясь поддержать величину тока в цепи. При этом напряжение на катушке нарастает, вплоть до пробоя изоляции или возникновения дуги на коммутирующем ключе.

Катушка индуктивности в электрической цепи для переменного тока имеет не только собственное омическое (активное) сопротивление, но и реактивное сопротивление переменному току, нарастающее при увеличении частоты, поскольку при изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая этому изменению.

Катушка индуктивности обладает реактивным сопротивлением, модуль которого X L = ω L {\displaystyle X_{L}=\omega L} , где L {\displaystyle L} — индуктивность катушки, ω {\displaystyle \omega } — циклическая частота протекающего тока. Соответственно, чем больше частота тока, протекающего через катушку, тем больше её сопротивление.

Катушка с током запасает энергию в магнитном поле, равную работе, которую необходимо совершить для установления текущего тока I {\displaystyle I} . Эта энергия равна:

Векторная диаграмма в виде комплексных амплитуд для идеальной катушки индуктивности в цепи синусоидального напряжения Катушка индуктивности в переменном напряжении — аналог подверженного механическим колебаниям тела с массой. E сохр = 1 2 L I 2 . {\displaystyle E_{\mathrm {\text{сохр}} }={1 \over 2}LI^{2}{\mbox{.}}}

При изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, значение которой:

ε = − L d I d t . {\displaystyle \varepsilon =-L{dI \over dt}{\mbox{.}}}

Для идеальной катушки индуктивности (не имеющей паразитных параметров) ЭДС самоиндукции равна по модулю и противоположна по знаку напряжению на концах катушки:

| ε | = − ε = U . {\displaystyle |\varepsilon |=-\varepsilon =U{\mbox{.}}}

При замыкании катушки с током на резистор происходит переходной процесс, при котором ток в цепи экспоненциально уменьшается в соответствии с формулой:

I = I 0 e x p ( − t / T ) , {\displaystyle I=I_{0}exp(-t/T){\mbox{,}}}

где : I {\displaystyle I} — ток в катушке,

I 0 {\displaystyle I_{0}} — начальный ток катушки, t {\displaystyle t} — текущее время, T {\displaystyle T} — постоянная времени.

Постоянная времени выражается формулой:

T = L / ( R + R i ) , {\displaystyle T=L/(R+R_{i}){\mbox{,}}}

где R {\displaystyle R} — сопротивление резистора,

R i {\displaystyle R_{i}} — омическое сопротивление катушки.

При закорачивании катушки с током процесс характеризуется собственной постоянной времени T i {\displaystyle T_{i}} катушки:

T i = L / R i . {\displaystyle T_{i}=L/R_{i}{\mbox{.}}}

При стремлении R i {\displaystyle R_{i}} к нулю, постоянная времени стремится к бесконечности, именно поэтому в сверхпроводящих контурах ток течёт «вечно».

В цепи синусоидального тока, ток в катушке по фазе отстаёт от фазы напряжения на ней на π/2.

Явление самоиндукции аналогично проявлению инертности тел в механике, если аналогом индуктивности принять массу, тока — скорость, напряжения — силу, то многие формулы механики и поведения индуктивности в цепи принимают похожий вид:

F = m d v d t {\displaystyle F\ =m{dv \over dt}} ↔ | ε | = L d I d t {\displaystyle |\varepsilon |=L{dI \over dt}} ,

где

F {\displaystyle F\ } ↔ | ε | {\displaystyle |\varepsilon |} ↔ U {\displaystyle U\ } ; m {\displaystyle m\ } ↔ L {\displaystyle L\ } ; d v {\displaystyle dv\ } ↔ d I {\displaystyle dI\ } E c o x p = 1 2 L I 2 {\displaystyle E_{\mathrm {coxp} }={1 \over 2}LI^{2}} ↔ E k i n e t = 1 2 m v 2 {\displaystyle E_{\mathrm {kinet} }={1 \over 2}mv^{2}}

Характеристики катушки индуктивности

Индуктивность

Основным параметром катушки индуктивности является её индуктивность, численно равная отношению создаваемого током потока магнитного поля, пронизывающего катушку, к силе протекающего тока. Типичные значения индуктивностей катушек от десятых долей мкГн до десятков Гн.

Индуктивность катушки пропорциональна линейным размерам катушки, магнитной проницаемости сердечника и квадрату числа витков намотки. Индуктивность катушки-соленоида:

L = μ 0 ⋅ μ r ⋅ s e ⋅ N 2 / l e , {\displaystyle L=\mu _{0}\cdot \mu _{r}\cdot s_{e}\cdot N^{2}/l_{e}{\mbox{,}}} где μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} — магнитная постоянная, μ r {\displaystyle \mu _{r}} — относительная магнитная проницаемость материала сердечника (зависит от частоты), s e {\displaystyle s_{e}} — площадь сечения сердечника, l e {\displaystyle l_{e}} — длина средней линии сердечника, N {\displaystyle N} — число витков. Схема последовательного соединения катушек индуктивности. Ток через каждую катушку один и тот же.

При последовательном соединении катушек общая индуктивность равна сумме индуктивностей всех соединённых катушек:

L = ∑ i = 1 N L i . {\displaystyle L=\sum _{i=1}^{N}L_{i}{\mbox{.}}} Электрическая схема параллельного соединения нескольких катушек индуктивности. Напряжение на всех катушках одинаково

При параллельном соединении катушек общая индуктивность равна:

L = 1 ∑ i = 1 N 1 L i . {\displaystyle L={\frac {1}{\sum _{i=1}^{N}{\frac {1}{L_{i}}}}}{\mbox{.}}}

Сопротивление потерь

В катушках индуктивности помимо основного эффекта взаимодействия тока и магнитного поля наблюдаются паразитные эффекты, вследствие которых импеданс катушки не является чисто реактивным. Наличие паразитных эффектов ведёт к появлению потерь в катушке, оцениваемых сопротивлением потерь R пот {\displaystyle R_{\text{пот}}} .

Потери складываются из потерь в проводах, диэлектрике, сердечнике и экране:

R пот = r w + r d + r s + r e , {\displaystyle R_{\text{пот}}=r_{w}+r_{d}+r_{s}+r_{e}{\mbox{,}}} где r w {\displaystyle r_{w}} — потери в проводах, r d {\displaystyle r_{d}} — потери в диэлектрике, r s {\displaystyle r_{s}} — потери в сердечнике, r e {\displaystyle r_{e}} — потери на вихревые токи

Потери в проводах

Потери в проводах вызваны тремя причинами:

  • Провода обмотки обладают омическим (активным) сопротивлением.
  • Сопротивление провода обмотки возрастает с ростом частоты, что обусловлено скин-эффектом. Суть эффекта состоит в вытеснении тока в поверхностные слои провода. Как следствие, уменьшается полезное сечение проводника и растет сопротивление.
  • В проводах обмотки, свитой в спираль, проявляется эффект близости, суть которого состоит в вытеснении тока под воздействием вихревых токов и магнитного поля к периферии намотки. В результате сечение, по которому протекает ток, принимает серповидную форму, что ведёт к дополнительному возрастанию сопротивления провода.

Потери в диэлектрике

Потери в диэлектрике (изоляции проводов и каркасе катушки) можно отнести к двум категориям:

  • Потери от диэлектрика межвиткового конденсатора (межвитковые утечки и прочие потери, характерные для диэлектриков конденсаторов).
  • Потери, обусловленные магнитными свойствами диэлектрика (эти потери аналогичны потерям в сердечнике).

В общем случае можно заметить, что для современных катушек общего применения потери в диэлектрике чаще всего пренебрежимо малы.

Потери в сердечнике

Потери в сердечнике складываются из потерь на вихревые токи, потерь на перемагничивание ферромагнетика — на «гистерезис».

Потери на вихревые токи

Переменное магнитное поле индуцирует вихревые ЭДС в окружающих проводниках, например, в сердечнике, экране и в проводах соседних витков. Возникающие при этом вихревые токи (токи Фуко) становятся источником потерь из-за омического сопротивления проводников.

Добротность

С сопротивлениями потерь тесно связана другая характеристика — добротность. Добротность катушки индуктивности определяет отношение между реактивным и активным сопротивлениями катушки. Добротность равна:

Q = ω L R пот . {\displaystyle Q={\frac {\omega {}L}{R_{\text{пот}}}}{\mbox{.}}} Векторная диаграмма потерь и добротности реальной катушки индуктивности. Обозначения: Z — импеданс; Xc — ёмкостная составляющая импеданса; Xl — индуктивная составляющая импеданса; X — реактивная составляющая импеданса; Ri — активная составляющая импеданса.

Иногда потери в катушке характеризуют тангенсом угла потерь (величина, обратная добротности) — сдвигом фаз тока и напряжения катушки в цепи синусоидального сигнала относительно π / 2 {\displaystyle \pi /2} — для идеальной катушки.

Практически добротность лежит в пределах от 30 до 200. Повышение добротности достигается оптимальным выбором диаметра провода, увеличением размеров катушки индуктивности и применением сердечников с высокой магнитной проницаемостью и малыми потерями, намоткой вида «универсаль», применением посеребрённого провода, применением многожильного провода вида «литцендрат» для снижения потерь, вызванных скин-эффектом.

Паразитная ёмкость и собственный резонанс

Эквивалентная схема и некоторые формулы реальной катушки индуктивности без ферромагнитного сердечника

Межвитковая паразитная ёмкость проводника в составе катушки индуктивности превращает катушку в сложную распределенную цепь. В первом приближении можно принять, что реальная катушка эквивалентно представляет собой идеальную индуктивность, включенной последовательно с резистором активного сопротивления обмотки с присоединенной параллельно этой цепочке паразитной ёмкостью (см. рис). В результате этого катушка индуктивности представляет собой колебательный контур с характерной частотой резонанса. Эта резонансная частота легко может быть измерена и называется собственной частотой резонанса катушки индуктивности. На частотах много ниже частоты собственного резонанса импеданс катушки индуктивный, при частотах вблизи резонанса в основном активный (на частоте резонанса чисто активный) и большой по модулю, на частотах много выше частоты собственного резонанса — ёмкостный. Обычно собственная частота указывается изготовителем в технических данных промышленных катушек индуктивности, либо в явном виде, либо косвенно — в виде рекомендованной максимальной рабочей частоты.

Зависимость модуля импеданса и активной составляющей импеданса от частоты для реальной катушки индуктивности

На частотах ниже собственного резонанса этот эффект проявляется в падении добротности с ростом частоты.

Для увеличения частоты собственного резонанса используют сложные схемы намотки катушек, разбиение одной обмотки на разнесённые секции.

Температурный коэффициент индуктивности (ТКИ)

ТКИ — это параметр, характеризующий зависимость индуктивности катушки от температуры.

Температурная нестабильность индуктивности обусловлена целым рядом факторов: при нагреве увеличивается длина и диаметр провода обмотки, увеличивается длина и диаметр каркаса, в результате чего изменяются шаг и диаметр витков; кроме того при изменении температуры изменяются диэлектрическая проницаемость материала каркаса, что ведёт к изменению собственной ёмкости катушки. Очень существенно влияние температуры на магнитную проницаемость ферромагнетика сердечника:

T K L = Δ L L Δ T . {\displaystyle TKL={\frac {\Delta L}{L\Delta T}}{\mbox{.}}}

Температурный коэффициент добротности (ТКД)

ТКД — это параметр, характеризующий зависимость добротности катушки от температуры. Температурная нестабильность добротности обусловлена тем же рядом факторов, что и индуктивности.

T K Q = Δ Q Q Δ T . {\displaystyle TKQ={\frac {\Delta Q}{Q\Delta T}}{\mbox{.}}}

Разновидности катушек индуктивности

Контурные катушки индуктивности, используемые в радиотехнике Эти катушки используются совместно с конденсаторами для организации резонансных контуров. Они должны иметь высокую термо- и долговременную стабильность, и добротность, требования к паразитной ёмкости обычно несущественны. Катушки связи, или трансформаторы связи Взаимодействующие магнитными полями пара и более катушек обычно включаются параллельно конденсаторам для организации колебательных контуров. Такие катушки применяются для обеспечения трансформаторной связи между отдельными цепями и каскадами, что позволяет разделить по постоянному току, например, цепь базы последующего усилительного каскада от коллектора предыдущего каскада и т. д. К нерезонансным разделительным трансформаторам не предъявляются жёсткие требования на добротность и точность, поэтому они выполняются из тонкого провода в виде двух обмоток небольших габаритов. Основными параметрами этих катушек являются индуктивность и коэффициент связи (коэффициент взаимоиндукции). Вариометры Это катушки, индуктивностью которых можно управлять (например, для перестройки частоты резонанса колебательных контуров) изменением взаимного расположения двух катушек, соединённых последовательно. Одна из катушек неподвижная (статор), другая обычно располагается внутри первой и вращается (ротор). Существуют и другие конструкции вариометров. При изменении положения ротора относительно статора изменяется степень взаимоиндукции, а следовательно, индуктивность вариометра. Такая система позволяет изменять индуктивность в 4 − 5 раз. В ферровариометрах индуктивность изменяется перемещением ферромагнитного сердечника относительно обмотки, либо изменением длины воздушного зазора замкнутого магнитопровода. Дроссели Это катушки индуктивности, обладающие высоким сопротивлением переменному току и малым сопротивлением постоянному. Дроссели включаются последовательно с нагрузкой для ограничения переменного тока в цепи, они часто применяются в цепях питания радиотехнических устройств в качестве фильтрующего элемента, а также в качестве балласта для включения разрядных ламп в сеть переменного напряжения. Для сетей питания с частотами 50-60 Гц выполняются на сердечниках из трансформаторной стали. На более высоких частотах также применяются сердечники из пермаллоя или феррита. Особая разновидность дросселей — помехоподавляющие ферритовые бочонки (бусины или кольца), нанизанные на отдельные провода или группы проводов (кабели) для подавления синфазных высокочастотных помех. Сдвоенный дроссель Сдвоенные дроссели Это две намотанных встречно или согласованно катушки индуктивности, используются в фильтрах питания. За счёт встречной намотки и взаимной индукции более эффективны для фильтрации синфазных помех при тех же габаритах. При согласной намотке эффективны для подавления дифференциальных помех. Сдвоенные дроссели получили широкое распространение в качестве входных фильтров блоков питания; в дифференциальных сигнальных фильтрах цифровых линий, а также в звуковой технике. Предназначены как для защиты источников питания от попадания в них наведённых высокочастотных сигналов из питающей сети, так и во избежание проникновения в питающую сеть электромагнитных помех, генерируемых устройством. На низких частотах используется в фильтрах цепей питания и обычно имеет ферромагнитный сердечник (из трансформаторной стали). Для фильтрации высокочастотных помех — сердечник ферритовый.

Применение катушек индуктивности

Балластный дроссель. Конструкция, применяющаяся в качестве реактивного сопротивления для разрядных ламп на частоте 50 — 60 Гц. В связи с заметной зависимостью сопротивления дросселя от режима работы и от частотного спектра тока сопротивление дросселя определяется как отношение напряжения к току при замкнутой лампе и токе через дроссель, равный рабочему току лампы. В электронном пуско-регулирующем аппарате для люминесцентной лампы, работающем на частоте 20 — 50 кГц, дроссель изготавливается на ферритовом сердечнике и имеет существенно меньшие размеры.

  • Катушки индуктивности (совместно с конденсаторами и/или резисторами) используются для построения различных цепей с частотно-зависимыми свойствами, в частности, фильтров, цепей обратной связи, колебательных контуров и т. п.
  • Катушки индуктивности используются в импульсных стабилизаторах как элемент, накапливающий энергию и преобразующий уровни напряжения.
  • Две и более индуктивно связанные катушки образуют трансформатор.
  • Катушка индуктивности, периодически подключаемая через транзисторный ключ к источнику низкого напряжения, иногда применяется в качестве источника высокого напряжения небольшой мощности в слаботочных схемах, когда создание отдельного высокого питающего напряжения в блоке питания невозможно или экономически нецелесообразно. В этом случае на катушке из-за самоиндукции возникают выбросы высокого напряжения, которые после выпрямления диодом и сглаживания конденсатором преобразуются в постоянное напряжение.
  • Катушки используются также в качестве электромагнитов — исполнительных механизмов.
  • Катушки применяются в качестве источника энергии для нагрева индуктивно-связанной плазмы, а также её диагностики.
  • Для радиосвязи — приёма электромагнитных волн, редко — для излучения:
    • Ферритовая антенна;
    • Рамочная антенна, кольцевая антенна;
    • Directional Discontinuity Ring Radiator (DDRR);
    • Индукционная петля.
  • Для разогрева электропроводящих материалов в индукционных печах.
  • Как датчик перемещения: изменение индуктивности катушки может изменяться в широких пределах при перемещении ферромагнитного сердечника относительно обмотки.
  • Катушка индуктивности используется в индукционных датчиках магнитного поля в индукционных магнитометрах
  • Для создания магнитных полей в ускорителях элементарных частиц, магнитного удержания плазмы, в научных экспериментах, в ядерно-магнитной томографии. Мощные стационарные магнитные поля, как правило, создаются сверхпроводящими катушками.
  • Для накопления энергии.

РАБОТА № 8 ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПОСТОЯННОГО МАГНИТА

Цель работы: измерить величину магнитного поля постоянного магнита
Приборы и принадлежности: постоянный магнит кольцевой формы, измеритель величины магнитного поля (тесламетр), линейка.

МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ И ОПИСАНИЕ ПРИБОРА

Известно, что круговой виток радиуса R, по которому течет ток I, создает на своей оси на расстоянии x от центра магнитное поле с индукцией

(1)

Это соотношение можно записать в другом виде, обозначив через m магнитный момент контура m=pR2I:

(2).

Если теперь рассмотреть вместо кругового витка с током короткий постоянный цилиндрический магнит радиуса R, магнитный момент которого равен m, то поле, созданное этим магнитом, будет определяться тем же соотношением (2). Но для постоянного магнита

m = J×V (3),

Рис. 1

где J и V – намагниченность и, соответственно, объем магнита. Таким образом, измерив магнитное поле на оси магнита, мы можем определить его намагниченность J.

В данной работе применяется магнит, имеющий форму кольца. Кольцо намагничено в направлении оси магнита (перпендикулярно его плоскости). Таким образом, магнитный момент кольца имеет направление, совпадающее с направлением оси этого кольца. Магнитное поле такого магнита эквивалентно полю двух витков, токи которых имеют противоположные направления, а радиусы совпадают с внутренним и, соответственно, внешним радиусами этого кольца (см. Рис. 1).

В соответствии с формулой (2), поле кольцевого магнита описывается формулой:

(4)

В центре магнита (х = 0) поле, согласно (4), равно:

С удалением от центра, по мере увеличения х, поле убывает, но не монотонно. Действительно, найдём точку, где поле обращается в ноль:

Решение этого уравнения легко находится:

На расстояниях от центра магнита, превышающих найденное значение, знак поля изменится на противоположный, как это изображено на Рис. 2 (по осям координат отложены значения В и x в некоторых условных масштабах):

Рис. 2

Введём новые величины y=x/b и r = a/b, тогда (4) запишется в виде:

(5)

На больших расстояниях от кольца, когда x>>a, формула (4) упрощается:

Здесь, аналогично (2), m=p(a2–b2)hJ – магнитный момент кольца.

Наиболее простой способ измерения магнитного поля – измерение его с помощью датчика магнитного поля, работа которого основана на эффекте Холла (см. Приложение). Напряжение, снимаемое с датчика пропорционально величине индукции поля в точке, где находится датчик.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Измерьте размеры магнита и запишите их перед таблицей.


2. Установите датчик в центре магнита, расположив его параллельно плоскости магнита. Запишите показания датчика в таблицу.

3. Передвиньте датчик, не меняя его ориентации, вдоль оси магнита на расстояние 1 – 2 мм от центра. Запишите показания датчика, расстояние его от центра магнита в таблицу.

4. Повторите эти действия, увеличивая последовательно расстояние между датчиком и магнитом каждый раз на 1 – 2 мм, пока не достигнете расстояния х = 50 мм.

5. Постройте по данным таблицы на миллиметровке или с помощью MS Excel график, откладывая по оси абсцисс расстояние х, а по оси ординат величину индукции магнитного поля В.

6. По формуле (5) с помощью полученных вами данных, определите намагниченность J магнита.

Таблица

а = ________(см), b = ________(см), r = ________, h =_________( см)

x (cм) y y2 y2+r2 B (мТл) т J

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

6. Что называется индукцией магнитного поля?

7. Как связаны между собой индукция, напряженность и намагниченность в веществе?

8. Дайте определение вектора магнитного момента контура с током. Каково направление вектора магнитного момента?

9. Выведите формулы (1) – (4).

10. Найдите силу взаимодействия двух коротких постоянных магнитов, зная их магнитные моменты. Магниты расположены на большом, по сравнению с их размерами, расстоянии, их магнитные моменты ориентированы вдоль прямой, на которой расположены магниты.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Эффект Холла

Рис. П1

Рассмотрим проводник в форме прямоугольной пластинки, в которой течёт ток плотностью j. (рис. П1). Эквипотенциальными поверхностями внутри такой пластинки будут плоскости, перпендикулярные к направлению тока, и поэтому разность потенциалов между двумя металлическими зондами 1 и 2, лежащими в одной из этих плоскостей, будет равна нулю. Если, однако, создать в образце магнитное поле, перпендикулярное к току и к зондам, то между зондами возникает разность потенциалов, указывающая на то, что при наличии магнитного поля эквипотенциальные плоскости в пластинке становятся наклонными. В возникновении этой поперечной разности потенциалов и заключается эффект Холла.


Опыт показывает, что поперечная разность потенциалов U в слабых магнитных полях пропорциональна магнитной индукции В,она пропорциональна также плотности тока j и расстоянию между зондами d:

U=RdjB,

где R — постоянная, зависящая от рода вещества. Она получила название постоянной Холла.

Эффект Холла просто объясняется электронной теорией иявляется следствием существования силы Лоренца. Чтобы выяснить физическую сущность этого явления, мы ограничимся только упрощенной его теорией и будем приближенно считать, что все электроны движутся с постоянной скоростью, равной средней скорости их упорядоченного движения u.

Тогда на каждый электрон действует сила, перпендикулярная к направлению тока и к магнитному полю и равная euB. Под действием этой силы электроны будут смещаться, так что одна из граней пластинки зарядится отрицательно, а другая — положительно, и внутри пластинки возникнет поперечное (к току и к магнитному полю) электрическое поле Е. При равновесии euB = еЕ. Поэтому поперечная разность потенциалов равна

U = Ed = uBd.

В этом уравнении среднюю скорость электронов u можно выразить через плотность тока j, так как j = neu и поэтому

Постоянная Холла оказывается равной

Она зависит от концентрации электронов п,и поэтому, измеряя постоянную Холла, можно определить концентрацию электронов внутри проводника.

Легко также видеть, что знак поперечной разности потенциалов зависит от знака заряда подвижных частиц, обусловливающих электропроводность. Действительно, пусть в проводящей пластинке ток течет слева направо (рис. П2). Если подвижные частицы в проводнике несут положительный заряд, то скорость этих частиц имеет то же направление, что и ток, и при указанном направлении магнитного поля отклоняющая сила будет направлена снизу вверх (Рис. П2 а). В этом случае верхняя грань пластинки будет заряжаться положительно, а нижняя — отрицательно. Если же частицы заряжены отрицательно, то их скорость направлена противоположно току (Рис. П2 б). Так как отклоняющая сила зависит и от заряда частиц, и от их скорости, то еенаправление не изменится, и поэтому заряженные частицы будут также накапливаться у верхней грани. Однако так как частицы заряжены отрицательно, верхняя грань в этом случае будет заряжаться отрицательно, а нижняя — положительно, т.е. эффект Холла будет иметь обратный знак.

а) б)

Рис. П2

Концентрация носителей заряда п в металлах имеет порядок концентрации атомов (~1022 см–3), поэтому эффект Холла в металлах очень слаб. Совершенно иной масштаб эффекта наблюдается в полупроводниках, где концентрация носителей заряда на несколько порядков ниже, а постоянная Холла, соответственно выше, чем в металлах. Поэтому в детекторах магнитного поля на основе эффекта Холла используются именно полупроводники.

Описанная здесь картина, однако, в действительности сложнее, чем это может показаться на первый взгляд. Причина усложнений заключается в том, что изложенная выше простая теория эффекта Холла основана на классической электронной теории, имеющей ограниченную применимость для металлов. Более того, для некоторых веществ наблюдается обратный знак эффекта Холла, т.е. соответствующий движению положительных носителей заряда, в то время как в действительности и в этих проводниках носителями заряда являются отрицательные электроны. Это явление объясняется современной квантовой теорией твердых тел и связано с существованием так называемых положительных дырок.

Магниты и магнитные поля

Таблица 1 Современные виды постоянных магнитов и их приблизительные характеристики
(значения индукции на их полюсной поверхности, максимальные рабочие температуры и т.д.):
• Магниты с полимерным наполнителем, применяемые в медицине эластичные магнитофоры (магнитопласты, магнитоэласты).
Br = до 0.05 Тесл (50 миллитесл = 500 Гаусс).
• Магнитопласты на основе наполнителя (например, порошка анизотропного NdFeB). Поддаются механической обработке, благодаря пластичности (как резина) и возможности изготовления сложных форм методом литья под давлением (в том числе, с монтажными отверстиями и средствами крепления). Не нагреваются при работе в переменных электромагнитных полях (нечувствительны к воздействию вихревых токов). Максимальная рабочая температура — до 120-220 градусов Цельсия, в зависимости от теплостойкости связующего материала.
Br = 0.5 — 0.6 Тл (5000 — 6000 Гаусс) (Nd-Fe-B).
• Ферриты (прессованные керамические ферритобариевые и ферритостронциевые, недорогие ферромагниты чёрного цвета). В отличие от «железных» магнитов, имеют очень высокое электрическое сопротивление (поэтому феррит бария используют в цепях, подвергающихся действию высокочастотных полей), хорошую механическую прочность, коррозионную стойкость, меньший вес, по сравнению с железными — в 1.5-2 раза. Есть возможность осуществлять у них многополюсное намагничивание на цельном изделии. Имеют неплохую устойчивость к воздействию внешних магнитных полей. По стоимости — на порядок дешевле ЮНДК, имея, при этом, более высокие показатели коэрцитивной силы. Широко применяются в двигателях постоянного тока, в генераторах, в профессиональных и домашних аудио-системах (повышенную индукцию — набирают склейкой двух колец). Недостатки ферромагнитов — хрупкость и твёрдость (обрабатывать можно только шлифованием и при помощи алмазной резки) и уменьшение коэрцетивной силы при охлаждении ниже -20°С (что снижает, на морозе, стойкость к размагничиванию маг.полем; зимой, при -60 градусах — магнитные свойства необратимо теряются и не восстанавливаются при возврате к нормальным термическим условиям) или при нагреве (особенно чувствительны бариевые). Если температура изменяется быстрее 5-10°C/мин — на феррите образуются трещины, что ухудшает его физические свойства.
Максимальное энергетическое произведение — в несколько раз хуже, чем у SmCo.
Температурный коэффициент остаточной магнитной индукции — раз в десять хуже, т.е. больше, чем у литых магнитов.
Br = 0.1 — 0.4 Тл (1000 — 4000 Гаусс). Современные — от 0.2 до 0.43Тл
Tc of Br ~ -0.20% на °C (Температурный коэффициент)
Tmax/Tcur = 250-300 / 450 °С (Максимальная рабочая температура / Точка Кюри)
Hcb = 2-4 кЭ (Коэрцитивная сила по индукции, килоэрстед)
Диапазон максимальной энергии (энергетическое произведение) – от 1,1 до 4,5 МГЭ
На сайте http://www.ferrite.ru/products/magnets/hardferrite — подробные сравнительные таблицы с продукцией зарубежных фирм (Япония, Франция, Германия), с указанием полных наименований и расшифровкой кода на корпусе.
• Термостабильные литые или спечённые магниты «Альнико» (AlNiCo, российское название — ЮНДК) на основе сплавов железо-аллюминий-никель-медь-кобальт. Они легче редкоземельных самарийкобальтовых, при примерно одинаковых параметрах индукции, и заметно дешевле их. Имеют высокую коррозионную и радиационную стойкость. Используются в акустических системах и динамических студийных микрофонах (ставят Alnico V), в гитарных звукоснимателях, в электродвигателях и электрогенераторах, в приборостроении (сенсоры, реле и т.д.) Типовые формы: пластины, призмы, кольца и трубки, диски и стержни. Недостаток — AlNiCo хрупкие (обрабатываются полированием, шлифованием, резкой абразивным кругом) и легко размагничиваются (низкая коэрцитивная сила) под воздействием внешнего магнитного поля, что делает неверными показания стрелочных приборов, в которых они установлены.
Br = 0.7 — 1.3 Тл.
Tc of Br ~ -0.02% на °C (это очень хороший показатель)
Tmax/Tcur = 250-550/800-850 °С
Hc = 0.6 — 1.9 кЭ
Диапазон максимальной энергии – от 1,4 до 7,5 МГсЭ
• Термоустойчивые деформируемые магниты типа ХК (железо-хром-кобальт, Fe-Cr-Co). Прочность и пластичность современных типов этого сплава — на порядок превосходит аналогичные показатели ЮНДК24 (Алнико 5) при сопоставимых магнитных свойствах. Могут быть получены в виде холоднокатаного листа, горячекатаного и кованого прутка для последующей механической и термомагнитной обработки. В последние годы, осваиваются новые, перспективные наноструктурные, магнитотвёрдые FeCrCo-сплавы с улучшенными характеристиками. Максимальные рабочие температуры достигают 450 °С
Br = 1.1 — 1.5 Тл.
Tc of Br = от -0,015 до -0,028 % на °C (ГОСТ 24897-81)
Нсb — больше 0.5 кЭ
• Спечённые редкоземельные магниты на основе сплавов самарий-кобальт(SmCo, долговечная металлокерамика). Имеют лучшую коррозионную стойкость (то есть, не ржавеют, поэтому и не нуждаются в защитном покрытии) по сравнению с остальными редкоземельными материалами и большие значения максимальной рабочей температуры (термостабильные до 350°С) и коэрцитивной силы (то есть, магнитотвёрдые — устойчивые к размагничиванию). По сравнению с ЮНДК — на порядок большая коэрцетивная сила по намагниченности. Недостатки — хрупкость и высокая цена. Применяются в космических аппаратах и мобильных телефонах, в мотоциклах и газонокосилках, в авиационной и компьютерной технике, в медицинском оборудовании, в миниатюрных электромеханических приборах и устройствах (наручных часах, наушниках и т.д.) Используются в современном приборостроении.
Br = 0.8 — 1.1 Тл.
Tc of Br ~ -0.035% на °C
Tmax/Tcur = от -60 до 250-500 / >700-800 °С
Hcb = 8-10 кЭ
Диапазон максимальной энергии – от 18 до 32 МГс.Э
• Неодимовые — редкоземельные супермагниты на основе сплавов неодим-железо-бор (Nd-Fe-B, NdFeB). Диапазон рабочих температур — от -60 до +150-220°C Они хрупкие и чувствительные к температуре (предел допустимого нагрева — зависит от марки магнита). После сильного перегрева — необратимо и полностью теряется намагниченность (восстановить можно перемагничиванием на специальной установке). Имеют невысокую коррозионную стойкость — легко окисляются (ржавеют), если повреждёно антикоррозионноее покрытие (краска, лак, тонкая металлическая плёнка из никеля, меди или цинка). В виде порошка — могут воспламениться, с выделением ядовитого дыма. Лучше поддаются механической обработке — гибкие Nd-магнитопласты (NdFeB). Спечённые неодимовые магниты имеют преимущество — наибольшую, по сравнению с остальными видами, силу остаточной магнитной индукции и очень высокое энергетическое произведение. Максимальная рабочая температура будет выше — при добавлении кобальта вместо железа, но это ведёт к удорожанию материала. Широко применяются в компьютерной технике (двигатели электроприводов дисков, устройства считывания и записи информации), в моторах и датчиках.
Br = 1.0 — 1.4 Тл (10000 — 14000 Гаусс).
Tc of Br = от -0.07 до -0.13% на °C
Tmax/Tcur = 80(Nxx)-120(NxxH)-150(NxxS/U)-200(xxEH)-220 / 310-330
Hc = 12 кЭ
Диапазон макс. энергии – от 1 до 50 МГЭ
• Сверхпроводящие магниты, относящиеся к категории сверхмощных, могут иметь максимальные значения индукц. Br > 5 Тесл

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *