Опубликовано

Фаза ноль

0 (число)

Эту страницу предлагается объединить со страницей 0 (цифра). Пояснение причин и обсуждение — на странице Википедия:К объединению/23 декабря 2018.
Обсуждение длится не менее недели (). Не удаляйте шаблон до подведения итога обсуждения.

У этого термина существуют и другие значения, см. Ноль.

0

ноль

← -2 · -1 · 0 · 1 · 2 →

Двоичное

Восьмеричное

Шестнадцатеричное

Натуральные числа

0 на Викискладе

  • «Существуют две формы: ноль и нуль. В терминологическом значении (особенно в косвенных падежах) обычно используется вторая, например: равняется нулю, температура держится на нуле».
  • «…производное прилагательное обычно образуется от формы нуль, например: нулевой меридиан, нулевая отметка».

0 (ноль, нуль от лат. nullus — никакой) — целое число, которое при сложении с любым числом или вычитании из него не меняет последнее, то есть даёт результат, равный этому последнему; умножение любого числа на ноль даёт ноль.

Большой толковый словарь Кузнецова (2009) приводит обе формы слова: ноль, нуль — как равнозначные, хотя имеется некоторое различие в употреблении. В частности, форма нуль чаще используется в терминологии, особенно в косвенных падежах, она же берётся как основа для образования прилагательного нулевой — соответственно, форма ноль чаще употребляется в именительном падеже (см. врезку).

Нуль играет исключительно важную роль в математике и физике.

Ноль в математике

Основные свойства нуля

  • 0 — целое число.
  • Ноль является чётным числом, поскольку при делении его на 2 получается целое число:

0 / 2 = 0 {\displaystyle 0/2=0} .

  • На числовой прямой 0 разделяет положительные и отрицательные числа.

  • Ноль не имеет знака. Могут использоваться условные обозначения отрицательной и положительной бесконечно малой величины: − 0 {\displaystyle -0} , + 0 {\displaystyle +0} , однако это не числа в обычном смысле.
  • Любое число при сложении с нулём не меняется:

a + 0 = 0 + a = a . {\displaystyle a+0=0+a=a.}

  • При вычитании нуля из любого числа получается то же число:

a − 0 = a {\displaystyle a-0=a} .

  • Умножение любого числа на ноль даёт ноль:

a ⋅ 0 = 0 ⋅ a = 0. {\displaystyle a\cdot 0=0\cdot a=0.}

  • При делении нуля на любое ненулевое число получается ноль:

0 / a = 0 {\displaystyle 0/a=0} при a ≠ 0. {\displaystyle a\neq 0.}

Деление на ноль

  • Деление на ноль невозможно ни в каком поле или кольце, включая поля действительных и комплексных чисел.

В самом деле, если обозначить a 0 = b {\displaystyle {\frac {a}{0}}=b} , то по определению деления формально должно быть b ⋅ 0 = a {\displaystyle b\cdot 0=a} , в то время как выражение b ⋅ 0 {\displaystyle b\cdot 0} , при любом b {\displaystyle b} , равно нулю. Другими словами, для нуля не существует обратного элемента ни в каком поле.

  • Деление на ноль ненулевого комплексного числа возможно на расширенной комплексной плоскости, его результат — бесконечно удалённая точка.

Принадлежность к натуральным числам

Существуют два подхода к определению натуральных чисел — одни авторы причисляют ноль к натуральным числам, другие этого не делают. В российских школьных программах по математике не принято причислять ноль к натуральным числам, хотя это затрудняет некоторые формулировки (например, приходится различать деление с остатком и деление нацело). В качестве компромисса в источниках иногда рассматривают «расширенный натуральный ряд», включающий нуль.

Значения отдельных функций

  • Результат возведения любого числа (кроме нуля) в нулевую степень равен единице: a 0 = 1 {\displaystyle a^{0}=1} .
    • Выражение 0 0 {\displaystyle 0^{0}} (ноль в нулевой степени) принято считать лишённым смысла, то есть неопределённым.

Связано это с тем, что функция двух переменных x y {\displaystyle x^{y}} в точке { 0 , 0 } {\displaystyle \{0,0\}} имеет неустранимый разрыв. В самом деле, вдоль положительного направления оси X , {\displaystyle X,} где y = 0 , {\displaystyle y=0,} она равна единице, а вдоль положительного направления оси Y , {\displaystyle Y,} где x = 0 , {\displaystyle x=0,} она равна нулю. См. подробнее статью Ноль в нулевой степени.

  • Факториал нуля, по соглашению, принят равным единице: 0 ! = 1 {\displaystyle 0!=1} .

Обобщения (ноль в общей алгебре)

Аналог нуля может существовать в любом множестве, на котором определена операция сложения; в общей алгебре такой элемент иногда называется нейтральным элементом, иногда — аддитивным нулём, чаще всего — нулём относительно сложения. Примеры такого элемента — нулевой вектор и нулевая матрица. (Если же на множестве определена операция умножения, в качестве аналога нуля можно рассматривать мультипликативную единицу, или единицу относительно умножения — при наличии таковой.)

Алгебраические структуры, снабженные и сложением, и умножением, также могут содержать аналог нуля. Нулевой элемент содержит любое кольцо и его частные случаи — тело и поле. Например, квадратная нулевая матрица размера n × n {\displaystyle n\times n} является нулевым элементом кольца квадратных матриц M n ( R ) {\displaystyle M_{n}(R)} . Кольцо многочленов также имеет нулевой элемент — многочлен с нулевыми коэффициентами, или нулевой многочлен, p ( x ) ≡ 0 {\displaystyle p(x)\equiv 0} .

Ноль в математическом анализе

  • При вычислении предела отношения ( a / b ) {\displaystyle (a/b)} , где a → 0 {\displaystyle a\rightarrow 0} и b → 0 {\displaystyle b\rightarrow 0} , возникает ситуация, когда непосредственная подстановка даёт выражение ( 0 / 0 ) {\displaystyle (0/0)} , значение которого не определено. В процессе раскрытия неопределённостей возможны семь таких ситуаций, и в четырёх из них формально присутствует ноль: ( 0 0 ) {\displaystyle \left({\frac {0}{0}}\right)} , ( 0 0 ) {\displaystyle (0^{0})} , ( ∞ 0 ) {\displaystyle (\infty ^{0})} , ( 0 ⋅ ∞ ) {\displaystyle (0\cdot \infty )} .
  • Также возможна вполне определённая ситуация, когда рассматривается односторонний (правый или левый) предел бесконечно малой величины:

Ноль в геометрии

  • Точку можно рассматривать как нульмерный объект.
  • Точка плоскости с одной нулевой координатой лежит на соответствующей координатной оси. Обе нулевые координаты задают точку, именуемую началом координат.
  • Точка трёхмерного пространства с одной нулевой координатой лежит на соответствующей координатной плоскости. Точка трёхмерного пространства вновь именуется началом координат, если все её координаты нулевые.
  • Аналогичные утверждения верны для пространства любой размерности.
  • На окружности расположения 0° и 360° совпадают.

История использования нуля

История использования цифры 0

Основная статья: 0 (цифра)

Цифра 0 появилась одновременно с появлением позиционной (поместной) нумерации — десятичной в Индии и шестидесятиричной в Вавилоне.

Впервые цифра «нуль» появилась в Индии, где именовалась санскритским словом «сунья» («пустота»; «отсутствие»), и широко использовался в поэзии и священных текстах. Исследования показали, что манускрипт Бакхшали содержит, вероятно, самое древнее упоминание ноля. Без нуля была бы невозможна изобретённая в Индии десятичная позиционная запись чисел. Первый код нуля обнаружен в индийской записи от 876 г. н. э., он имеет вид привычного нам кружочка.

Вавилонские математики использовали особый клинописный значок для шестидесятеричного нуля, начиная примерно с 300 г. до н. э., а их учителя-шумеры, вероятно, сделали это ещё раньше. Однако символ «двойной клин» вавилонских мудрецов никогда не означал «число 0».

Цифра 0 отсутствовала в римской, греческой и китайской системах обозначения чисел. Без этой цифры обходились, назначая некоторым символам значения крупных чисел. Например, число 100 в греческой системе счисления обозначалось буквой ϡ, в Римской — буквой C, в китайской — иероглифом 百.

От индийцев через арабов, называвших цифру 0 «сифр» (отсюда слова «цифра» и лат. zero, ноль), она попала в Западную Европу.

История использования числа 0

Хотя в египетской системе счисления цифра 0 отсутствует, египетские математики уже со Среднего царства (начало II тысячелетия до н. э.) использовали для обозначения числа «нуль» иероглиф нфр («прекрасный»), также означавший начало отсчёта в схемах храмов, пирамид и гробниц.

Своеобразные коды нуля использовали ещё до нашей эры древние майя и их соседи в Центральной Америке (древние майя обозначали ноль стилизованным изображением ракушки).

Хотя в китайских записях чисел цифра «нуль» отсутствует, для обозначения числа «нуль» пользуются знаком 〇 — одним из иероглифов императрицы У Цзэтянь.

В Древней Греции число 0 известно не было. В астрономических таблицах Клавдия Птолемея пустые клетки обозначались символом ο (буква омикрон, от др.-греч. οὐδέν — ничего); не исключено, что это обозначение повлияло на появление цифры «нуль», однако большинство историков признаёт, что десятичный нуль изобрели индийские математики.

В Европе долгое время 0 считался условным символом и не признавался числом; даже в XVII веке Валлис писал: «Нуль не есть число». В арифметических трудах отрицательное число истолковывалось как долг, а ноль — как ситуация полного разорения. Полному уравниванию его в правах с другими числами особенно способствовали труды Леонарда Эйлера.

Примечания

  1. 1 2 Д. Э. Розенталь. Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию. Глава X. Правописание имен числительных. М.: ЧеРо, 1999.
  2. Энциклопедический словарь юного математика, 1985.
  3. Ноль — Толковый словарь Ожегова — Энциклопедии & Словари
  4. НУЛЬ // Большой Энциклопедический словарь. 2000.
  5. Большой толковый словарь русского языка. Гл. ред. С. А. Кузнецов. Первое издание: СПб.: Норинт, 1998.
  6. Самая важная цифра есть нуль. Это была гениальная идея — сделать нечто из ничего, дать этому нечто имя и изобрести для него символ. «Это вроде перечеканки Нирваны в динамомашину», — говорит Халстед.

    — Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. — М.: Физматлит, 1959. — С. 77.

  7. 1 2 Савин А. П. Энциклопедический словарь юного математика / сост. А. П. Савин. — М.: «Педагогика», 1989. — С. 219.
  8. Bunt, Lucas Nicolaas Hendrik. The historical roots of elementary mathematics / Lucas Nicolaas Hendrik Bunt, Phillip S. Jones, Jack D. Bedient. — Courier Dover Publications, 1976. — P. 254–255. — ISBN 0-486-13968-9., Extract of pages 254—255
  9. Потапов М. К., Александров В. В., Пасиченко П. И. Алгебра и анализ элементарных функций. — М.: Наука, 1981. — С. 9. — 560 с.
  10. Что такое степень числа // Школьная математика, интернет-ресурс.
  11. Почему число в степени 0 равно 1? // Науколандия, интернет-ресурс.
  12. Степенная функция // Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия 1969—1978.
  13. Суета вокруг нуля.
  14. Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol (англ.). The Guardian (14 September 2017). Дата обращения 19 сентября 2017.
  15. Ламберто Гарсия дель Сид. Особые числа других культур → 116 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 116. — 159 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8.
  16. Ламберто Гарсия дель Сид. Особые числа других культур → 116 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 115. — 159 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8.
  17. Joseph, George Gheverghese. The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics (Third Edition). — Princeton University Press, 2011. — P. 86. — ISBN 978-0-691-13526-7.

Ссылки

В Викисловаре есть статья «0» В Викисловаре есть статья «ноль» В Викисловаре есть статья «нуль»

  • История нуля
  • Почему нельзя делить на ноль?
  • Символика чисел (нуль) /С. Курий/ «Время Z» № 2/2007
  • О сопоставлении понятий «нуль» и «ничто» Смирнов О. А. — Научная сессия МИФИ-2003.
  • Свойства числа ноль
  • J. J. O’Connor, E. F. Robertson. A history of Zero. MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland (ноябрь 2000).
Для улучшения этой статьи желательно:

  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Числовые системы
Счётные
множества
  • Натуральные числа ( N {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {N} } )
  • Целые ( Z {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} } )
  • Рациональные ( Q {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} } )
  • Алгебраические ( Q ¯ {\displaystyle \scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}} )
  • Периоды
  • Вычислимые
  • Арифметические
Вещественные числа
и их расширения
  • Вещественные ( R {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} } )
  • Комплексные ( C {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} } )
  • Кватернионы ( H {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {H} } )
  • Числа Кэли (октавы, октонионы) ( O {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {O} } )
  • Седенионы ( S {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} } )
  • Альтернионы
  • Дуальные
  • Гиперкомплексные
  • Супердействительные
  • Гипервещественные
  • Сюрреальные
Инструменты расширения
числовых систем
Иерархия чисел

1 , 2 , … {\displaystyle 1,\;2,\;\ldots } Натуральные числа
− 1 , 0 , 1 , … {\displaystyle -1,\;0,\;1,\;\ldots } Целые числа
− 1 , 1 , 1 2 , 0 , 12 , 2 3 , … {\displaystyle -1,\;1,\;{\frac {1}{2}},\;\;0{,}12,{\frac {2}{3}},\;\ldots } Рациональные числа
− 1 , 1 , 0 , 12 , 1 2 , π , 2 , … {\displaystyle -1,\;1,\;\;0{,}12,{\frac {1}{2}},\;\pi ,\;{\sqrt {2}},\;\ldots } Вещественные числа
− 1 , 1 2 , 0 , 12 , π , 3 i + 2 , e i π / 3 , … {\displaystyle -1,\;{\frac {1}{2}},\;0{,}12,\;\pi ,\;3i+2,\;e^{i\pi /3},\;\ldots } Комплексные числа
1 , i , j , k , 2 i + π j − 1 2 k , … {\displaystyle 1,\;i,\;j,\;k,\;2i+\pi j-{\frac {1}{2}}k,\;\dots } Кватернионы
1 , i , j , k , l , m , n , o , 2 − 5 l + π 3 m , … {\displaystyle 1,\;i,\;j,\;k,\;l,\;m,\;n,\;o,\;2-5l+{\frac {\pi }{3}}m,\;\dots } Октонионы
1 , e 1 , e 2 , … , e 15 , 7 e 2 + 2 5 e 7 − 1 3 e 15 , … {\displaystyle 1,\;e_{1},\;e_{2},\;\dots ,\;e_{15},\;7e_{2}+{\frac {2}{5}}e_{7}-{\frac {1}{3}}e_{15},\;\dots } Седенионы

Другие
числовые системы
См. также

Определение проводов

Иногда возникают ситуации, когда требуется определить назначение того или иного провода при отсутствии на нем маркировки. Наиболее простым и распространенным способом является использование индикаторной отвертки. С ее помощью можно точно установить, какой провод будет фазным, а какой – нулевым. В первую очередь нужно отключить подачу электроэнергии на щитке. После этого концы двух проводников зачищаются и разводятся в стороны подальше друг от друга. Затем необходимо включить подачу электричества и определить индикатором назначение каждого провода. Если лампочка загорелась при контакте с жилой – это фаза. Значит другая жила будет нейтралью.

При наличии в электропроводке заземляющего провода, рекомендуется воспользоваться мультиметром. Этот прибор оборудован двумя щупальцами. Вначале устанавливается измерение переменного тока в диапазоне более 220 вольт на соответствующей отметке. Один щупалец фиксируется на конце фазного провода, а вторым определяется заземление или ноль. В случае соприкосновения с нулем, на дисплее прибора отобразится напряжение 220 вольт. При касании заземляющего провода, напряжение будет заметно ниже.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *